Probability & Partners: De uitdagingen van het CP2022-model

19 november 2024

Door Erik Kooistra, Senior Risk Management Consultant, en Wout Keulen, Quantitative Consultant, beiden bij Probability & Partners

In de complexe wereld van pensioenen speelt het CP2022-model een sleutelrol. Dit model is ontwikkeld op basis van het advies van de Commissie Parameters 2022. Het wordt eenmaal per kwartaal door DNB gerund om economische scenario’s te genereren, die door alle pensioenfondsen in Nederland worden gebruikt.

DNB maakt deze scenario’s ieder kwartaal beschikbaar. Deze scenario’s zijn niet alleen essentieel voor het informeren van deelnemers over de effecten van de transitie, maar ook voor de berekeningen die ten grondslag liggen aan de transitieplannen voor de Wet toekomst pensioenen (Wtp).

Denk daarbij aan het uitgangspunt van de evenwichtigheid. Pensioenfondsen en sociale partners moeten zich verdiepen in de belangen van verschillende groepen en leeftijdscohorten, en beoordelen of de effecten van de pensioentransitie voor deze groepen evenwichtig is. Hier moet over worden gecommuniceerd en daarbij moet ook de scenarioset gebruikt worden.

Het belang van dit model kan moeilijk worden overschat. Volgens de regelgeving van DNB is het gebruik van het CP2022-model verplicht binnen het kader van de Wtp, de Pensioenwet (Pw), en de Wet verplichte beroepspensioenregeling (Wvb). Het totale vermogen dat onder beheer is van Nederlandse pensioenfondsen bedroeg in het eerste kwartaal van 2023 maar liefst € 1.542 miljard. Dit geeft een indruk van de impact van het CP2022-model en benadrukt de noodzaak van een betrouwbaar, transparant en begrijpelijk model.

Wat is het CP2022-model?

Het CP2022-model wordt omschreven als een ‘affien[1] arbitrage-vrij stochastisch rente-inflatie-aandelenmodel met stochastische volatiliteit’. Simpel gezegd: het model combineert meerdere complexe stochastische processen om economische variabelen zoals rente, inflatie en aandelenrendement te simuleren. Deze simulaties kunnen worden gezien als een verzameling van mogelijke scenario’s van de economie op het gebied van rente, inflatie en aandelenrendement.

Het CP2022-model bestaat uit vijf stochastische processen: volatiliteit, kortetermijnrente, verwachte inflatie, aandelenindex en prijsindex. Deze zijn onderverdeeld in drie toestandsvariabelen met een ‘mean-reverting’ karakter, dat zijn volatiliteit, kortetermijnrente en verwachte inflatieprocessen - en twee niet-stationaire indexvariabelen, het aandelenindex- en het prijsindex-proces. De toestandsvariabelen dienen als drijvende factoren voor de indexvariabelen. Dankzij de affiene structuur van het model, kunnen zowel de nominale als de reële rentetermijnstructuren op elk tijdstip worden bepaald op basis van de gesimuleerde toestandsvariabelen.

Elk kwartaal wordt het model gekalibreerd om aan te sluiten bij historische data, actuele marktprijzen, en de rentecurve van DNB. Deze kalibratie resulteert in twee soorten scenario’s: P-scenario’s, die economische ontwikkelingen beschrijven, en Q-scenario’s, die worden gebruikt voor waarderingen. De combinatie van de vele afhankelijkheden in het model en de gecompliceerde kalibratiemethodiek van P & Q maakt dat het model lastig te doorgronden is.

Complexiteit van het CP2022-model

De complexiteit van het CP2022-model is ontstaan doordat verschillende modelkeuzes moesten worden samengesmeed tot een samenhangend geheel. Neem bijvoorbeeld de combinatie van stochastische volatiliteit en een affiene structuur. Het combineren van deze modelkeuzes voor de vijf stochasten in het CP2022 model vertaalt zich onder andere naar vereisten voor de verbanden tussen deze stochasten. Dit kan je onderverdelen in twee delen:

• Driftterm: Dit is de deterministische trend van het proces.
• Diffusieterm: Dit is het willekeurige (stochastische) onderdeel van het proces wat de volatiliteit en spreiding van de simulatiestappen om de drift bepaalt.

Een sleutelrol in de complexiteit van het CP2022-model is de doorwerking van het volatiliteitsproces. Het volatiliteitsproces, gekenmerkt door Heston-stochastische volatiliteit, fungeert als de onderliggende volatiliteit in de economie. Vervolgens heeft dit Heston-proces een impact op de andere stochastische processen in het model. Hierbij is deze impact op de andere processen te structureren onder de driftterm en de diffusieterm, wat cruciaal is voor realistische economische scenario’s. In wezen wordt deze volatiliteit afgestemd op de gemodelleerde economische marktonderdelen van het model: zo is de gevoeligheid in de aandelenmarkt doorgaans hoger dan in de rentemarkt, omdat aandelenrendementen sterker reageren op economische schokken. Dit weerspiegelt de manier waarop investeerders risico’s in verschillende segmenten van de markt inschatten. Hierbij kan de volatiliteitafstemming ook verschillen in richting. Deze doorwerking van het volatiliteitsproces naar de andere stochastische processen maakt het model uiterst gevoelig voor de kalibratie.

De toevoeging van de stochastische volatiliteit is een belangrijke designkeuze. Hoewel deze keuze ervoor zorgt dat het model beter aansluit op de realiteit, brengt het complexiteit met zich mee. Het is naar onze mening belangrijk de consequenties hiervan in termen van modelrisico te erkennen.

Waar komen de renteschokken vandaan?

Een andere sleutelrol in de complexiteit van het CP2022-model zijn tijd-variërende risicopremies. De opname van deze risicopremies in het model moet ook weer in samenhang zijn met de eerdere genoemde modelkeuzes. Deze risicopremies komen terecht in het deterministische (ϕ) gedeelte van de affiene rentetermijnstructuur (RTS). Dit zorgt ervoor dat: (1) het model op tijdstip 0 exact aansluit bij de DNB RTS en (2) er renteschokken ontstaan voor gesimuleerde rentes op latere simulatiejaren. Dit omdat de simulatieprocessen worden aangepast via de tijd-variërende risicopremies. Kortgezegd heeft de korte termijn exacte aansluiting op de DNB RTS impact op de lange termijn simulaties van de RTS in het model, wat leidt tot schokken in de RTS.

Vanaf het vierde kwartaal van 2024 voert DNB een aanpassing door om deze schokken te beperken (‘de reparatie van de rentedip’) Dit gebeurt door een gemiddelde te nemen van de opeenvolgende deterministisch RTS (ϕ) parameters met een ‘smoothing’-techniek. De DNB-aanpassing wordt toegepast op de resultaten van het model en niet op het model zelf. Hoewel deze aanpassing effectief de kortetermijnschokken vermindert, blijft er een gebrek aan consistentie en transparantie over hoe deze aanpassing doorwerkt in latere simulatiejaren. Als voorbeeld kunnen we simulaties van de 1-jaars rente van de RTS (rente met 1 jaar looptijd) over de simulatie jaren plotten.

Figuur 1

Figuur 2

Figuur 1 laat de rentesimulatie zien zónder de DNB-aanpassing en Figuur 2 mét de DNB-aanpassing. Op het eerste gezicht wordt duidelijk zichtbaar hoe de sterke rentedips op tijdstip 1 in Figuur 1 zijn afgevlakt door de DNB-aanpassing. We zien echter nog steeds dat er renteschokken zijn die vooral op de middellange tot lange termijn zichtbaar blijven. Dit komt kortgezegd door een mismatch tussen hoe risicopremies worden bepaald (op tijdstip 0) en hoe ze worden toegepast in de RTS (ϕ) parameters op latere simulatiejaren.

Daarnaast speelt de implementatiewijze van de risicopremie op tijdstip 0 een grote rol in de oplossing van de RTS (ϕ) parameters. Namelijk, op tijdstip 0 worden de premies iteratief berekend in maandelijkse tijdstappen, waarbij elke stap rekening houdt met correcties van voorgaande risicopremies. Hierbij gebruikt het CP2022-model lineaire interpolatie om de RTS van jaarlijkse frequentie naar maandelijkse frequentie te transformeren. Deze modelkeuze zorgt voor een verder vergroting van de renteschokken. Wij hebben ter illustratie met onze implementatie ook voor een cubic-spline interpolatie gekozen. Hieronder hebben we een drietal grafieken (Figuur 3, Figuur 4 en Figuur 5) toegevoegd die de verschillen tussen lineaire en cubic-spline interpolatie weergeven van de 1-jaarsrente over 30 simulatiejaren. Het is zichtbaar dat de cubic-spline leidt tot kleinere renteschokken, zowel zonder de DNB-aanpassing als met de DNB-aanpassing, dan de lineaire interpolatie. Ook wordt duidelijk zichtbaar uit deze grafieken hoe de schokken in de risicopremie-functie invloed hebben op de rentetermijnstructuur.

Figuren 3, 4 en 5

Uitdagingen

Op basis van de beschikbare documentatie hebben wij het CP2022-model in Python nagebouwd. Met deze werkende toepassing leren we het model beter begrijpen en kunnen we gevoeligheden voor parameterinstellingen en designkeuzes analyseren. Onze analyses hebben in ieder geval de complexiteit van het model blootgelegd. De onderliggende oorzaak van rentedips en hoe de aanpassing van DNB het renteschokprobleem aanpakt is niet in volledigheid te beoordelen zonder zelf een implementatie van het model te ontwikkelen.

Het is overigens een hele klus om de verschillende beleidsdocumenten, commissierapporten, kamerbrieven en technische appendices te combineren en te vertalen naar een werkende toepassing. Bovendien moeten er bij het maken van een eigen model aannames worden gedaan voor de implementatie van de tijd-variërende risicopremie functies. De nominale en reële tijd-variërende risicopremiefuncties moeten namelijk ook voor elke scenarioset opnieuw gekalibreerd worden. Deze kalibratie-uitkomsten worden niet aangeleverd in de scenarioparameters van DNB.

Deze ervaring benadrukt de noodzaak van een brede samenwerking binnen de sector om de transparantie, begrijpelijkheid en reproduceerbaarheid van het CP2022-model verder te vergroten. Normaliter zou een dergelijk model eigenlijk periodiek gemonitord en verbeterd moeten worden om aansluiting te houden bij het gebruik van het model. De aanpassing van DNB is een stap in de goede richting maar biedt slechts een gedeeltelijke oplossing. Om het CP2022-model helemaal ‘fit for use’ te houden, zijn naar onze inschatting materiële hervormingen nodig:

1. Verbeter de transparantie: Het CP2022-model vormt de ruggengraat van economische scenario’s en waarderingen voor pensioenfondsen. Toch is het model een ‘black box’ voor veel gebruikers. Het is essentieel om de transparantie te vergroten en de reproduceerbaarheid van het model te verbeteren. Dit kan door het publiceren van uitgebreide en gedetailleerde technische documentatie over de stappen in het model, zoals bijvoorbeeld hoe de risicopremies worden berekend en toegepast. Ook zou het prettig zijn als DNB de ruwe marktdata beschikbaar maakt, zodat marktpartijen ook de kalibratie kunnen nabootsen en valideren.
2. Focus op de P-scenario’s: We kunnen ons afvragen of de focus op de Q-scenario’s, die vooral in technische waarderingen worden gebruikt, nog noodzakelijk is. Wellicht zou er meer baat zijn bij een model dat prioriteit geeft aan robuuste en begrijpelijke P-scenario’s. Dit zijn immers de scenario’s die het gesprek met deelnemers en stakeholders mogelijk moet maken. De Q-set lijkt nu minder belangrijk dan initieel verondersteld tijdens het ontwerp van het model.
3. Intensieve modelvalidatie: De uitvoering van een onafhankelijke validatie op het CP2022-model, waarbij niet alleen de theoretische basis wordt beoordeeld, maar ook de praktische toepasbaarheid, consistentie, stabiliteit van de output, begrijpelijkheid en aansluiting bij de economische intuïtie. Deze onafhankelijke validatie kan de sector voorzien van een uitgebreid validatierapport waarin alle informatie van CP2022 model terug te vinden is, wat de sector kan helpen met transparantie en begrijpelijkheid rondom dit model.